Tập xác định của hàm số f(x) là . Vì f(x) là hàm nhiều thức liên tiếp trên R.

Ta bao gồm

*
và bao gồm
*
. Vì
*
với tất cả m.

Do đó luôn luôn gồm ít nhất 1 nghiệm trong khoảng

*
với đa số m.

Kết luận phương thơm trình (1) luôn gồm nghiệm với đa số cực hiếm m.

b).

*
(1)

Đặt

*
. Tập xác định của hàm số f(x) là . Vì f(x) là hàm nhiều thức liên tục trên R.

Ta có

*
cùng tất cả
*
. Từ kia suy ra
*
*
luôn luôn bao gồm tối thiểu 1 nghiệm
*

Xét ngôi trường hợp:

*

*

tóm lại phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với tất cả giá trị m.

c).

*
(1)

Đặt

*
. Tập xác định của hàm số f(x) là . Vì f(x) là hàm nhiều thức liên tiếp bên trên R.

Ta có:

*
.

Ta có:

*

*
với đa số m.

luôn có ít nhất 1 nghiệm

*
với mọi m.

tóm lại pmùi hương trình (1) luôn luôn tất cả nghiệm với tất cả cực hiếm m.

d).

*
*
(1)

Đặt

*
. Tập khẳng định của hàm số f(x) là . Vì f(x) là hàm nhiều thức tiếp tục trên R.

Chọn nghiệm, đến

*

Ta có:

*

Ta có:

*

*
luôn có ít nhất 1 nghiệm
*
. Kết luận phương thơm trình (1) luôn bao gồm nghiệm với mọi cực hiếm m.


Bạn đang xem: Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Chứng minh phương trình sau bao gồm tối thiểu một nghiệm:

a).

*
b).
*


LỜI GIẢI

a). Đặt

*
. Tập khẳng định của hàm số f(x) là . Vì f(x) là hàm nhiều thức liên tục trên R.

Ta gồm

*
cùng
*
, cần suy ra
*
với mọi m. Do kia luôn luôn bao gồm ít nhất 1 nghiệm
*
với mọi m.

b). Đặt

*
. Tập xác định của hàm số f(x) là . Vì f(x) là hàm nhiều thức thường xuyên trên R.

Ta có

*
cùng bao gồm
*
, phải suy ra
*
với tất cả m.

Do đó luôn tất cả tối thiểu 1 nghiệm

*
với tất cả m.


Chứng minch các pmùi hương trình sau có ít nhất nhì nghiệm:

a).

*
b).
*


LỜI GIẢI

a). Đặt

*
. Tập xác định của hàm số f(x) là . Vì f(x) là hàm nhiều thức tiếp tục bên trên R.

Ta có

*
,
*

*
pmùi hương trình luôn luôn có tối thiểu 1 nghiệm
*

*
pmùi hương trình bao gồm tối thiểu 1 nghiệm
*

Từ

*
phương trình (1) luôn tất cả tối thiểu 2 nghiệm biệt lập.


Chứng minh pmùi hương trình

*
tất cả tối thiểu một nghiệm nằm trong khoảng chừng
*


LỜI GIẢI

Đặt

*

Tập xác định của hàm số f(x) là . Vì f(x) là hàm nhiều thức liên tục bên trên R.

Ta có

*
với
*
.

*
phương thơm trình có ít nhất 1 nghiệm nằm trong khoảng chừng
*


Chứng minch phương trình

*
tất cả tối thiểu một nghiệm âm to hơn .


LỜI GIẢI

Đặt

*
. Tập xác định của hàm số f(x) là . Vì f(x) là hàm đa thức liên tiếp trên R.

Ta có: , với

*
. Từ đó suy ra
*
. Vậy phương thơm trình (1) luôn luôn có nghiệm trực thuộc khoảng .

Kết luận pmùi hương trình luôn luôn có ít nhất 1 nghiệm âm lớn hơn .


Cho hàm số và

*
. Chứng minc phương trình luôn gồm nghiệm ở trong khoảng tầm .


LỜI GIẢI

Tập xác minh của hàm số f(x) là . Vì f(x) là hàm nhiều thức thường xuyên trên R.

Ta tất cả và

*

Theo đề bài bác bao gồm

*

Ta bao gồm :

*


Cho hàm số

*

a). Chứng minh

*

b). Chứng minh phương trình không tồn tại nghiệm ở trong khoảng


LỜI GIẢI

a. Ta tất cả cùng

*
*

b. Vì hàm số ko liên tục trên không tồn tại nghiệm

*


6. Chứng minch rằng phương thơm trình

*
tất cả nghiệm.


LỜI GIẢI

Đặt

*
phương trình đã cho phát triển thành
*

Hàm số

*
thường xuyên trên R.

Ta có :

*

Do

*
, suy ra phương trình
*
gồm nghiệm ở trong
*

Vậy phương thơm trình sẽ mang lại gồm nghiệm.


7. Chứng minc các pmùi hương trình sau có nghiệm:

a)

*
b)
*
c)
*
d)
*


LỜI GIẢI

a). Đặt

*
thì liên tục trên R cùng
*

Hàm số liên tục trên R, bao gồm suy ra phương thơm trình bao gồm nghiệm ở trong khoảng tầm . Vậy pmùi hương trình đã đến tất cả nghiệm.

b). Đặt

*
thì liên tục bên trên R và
*

Hàm số tiếp tục bên trên R, gồm suy ra phương trình có nghiệm ở trong khoảng chừng , suy ra phương trình tất cả nghiệm.

c). Đặt

*
thì liên tiếp trên R cùng
*

Hàm số liên tiếp bên trên R, có suy ra phương thơm trình gồm nghiệm ở trong khoảng tầm . Vậy phương thơm trình đã cho tất cả nghiệm.

d). Đặt

*
thì thường xuyên bên trên R cùng
*

Hàm số tiếp tục bên trên R, bao gồm suy ra pmùi hương trình có nghiệm ở trong khoảng . Vậy phương trình sẽ mang đến bao gồm nghiệm.


10. Chứng minch rằng trường hợp cùng

*
thì phương thơm trình tất cả nghiệm ở trong khoảng
*


LỜI GIẢI

Đặt

*
thì liên tục trên R.

Ta gồm

*

*
(vị )

*
vì vậy
*

-Với

*
phương trình sẽ cho ( kí hiệu là phương thơm trình biến đổi
*

Suy ra

*
hoặc
*

+Nếu thì trường đoản cú

*
với ĐK suy ra
*
. Khi đó phương thơm trình có nghiệm là
*
, suy ra pmùi hương trình bao gồm nghiệm

+ Nếu

*
thì
*
(bởi nếu như
*
thì trường đoản cú điều kiện suy ra )

suy ra phương thơm trình có nghiệm

*

Lúc kia từ bỏ điều kiện cùng suy ra

*

Do đó pmùi hương trình bao gồm nghiệm

-Với

*
là nghiệm thuộc .

- Với và

*
có tối thiểu một nghiệm trực thuộc khoảng chừng
*

*
(vì chưng
*
) nên phương trình có nghiệm

Vậy phương thơm trình luôn tất cả nghiệm thuộc khoảng chừng .


12. Chứng minh rằng với tất cả số thực a, b, c phương trình

*
tất cả tối thiểu một nghiệm.


LỜI GIẢI

Đặt

*
thì liên tục bên trên R.

Không sút tính tổng thể, giả sử

*

-Nếu

*
hoặc
*
thì
*
suy ra phương trình bao gồm nghiệm
*

-Nếu

*
thì
*
cùng
*
cho nên vì vậy mãi sau nằm trong khoảng
*
để
*

Vậy pmùi hương trình đang mang lại luôn luôn bao gồm ít nhất một nghiệm.


8. Chứng minc pmùi hương trình

*
bao gồm bố nghiệm trên khoảng tầm


LỜI GIẢI

Đặt

*
thì tiếp tục trên R.

*

*

Do kia

*
từ bỏ tính chất của hàm số liên tiếp , suy ra bao gồm nghiệm thuộc khoảng
*
suy ra phương trình gồm bố nghiệm trên khoảng tầm


10. Chứng minch rằng với mọi a, b, c phương trình

*
luôn bao gồm nghiệm.


Xem thêm: Tần Tần Tật Về Khái Niệm “ High Fashion Là Gì, High Fashion Là Gì

LỜI GIẢI

Đặt

*
thì liên tục trên R.

Ta có: để

*
nhằm
*

do đó bao gồm

*
nhằm
*
suy ra phương thơm trình có nghiệm
*
vậy pmùi hương trình đang đến luôn tất cả nghiệm.


11. Chứng minch rằng với tất cả a, b, c pmùi hương trình

*
gồm tối thiểu hai nghiệm rõ ràng.


LỜI GIẢI

Đặt

*
thì liên tục bên trên R.

Ta có:

*

nhằm

*
để
*

Do đó

*
suy ra phương thơm trình gồm nghiệm trong tầm

*
suy ra pmùi hương trình gồm nghiệm trong tầm mà lại các khoảng tầm và ko giao nhau, do đó phương thơm trình gồm ít nhất nhị nghiệm phân minh.


12. Chứng minc rằng pmùi hương trình

*
gồm nghiệm cơ mà

*


LỜI GIẢI

Cách 1: Đặt

*
ta tất cả pmùi hương trình
*

Ta minh chứng phương trình tất cả nghiệm

*

Đặt

*
phương thơm trình trlàm việc thành:

*

*

Ta chứng tỏ tất cả nghiệm trong vòng

*

Đặt

*
thì
*
tiếp tục bên trên R.

Ta tất cả

*

Nên

*

*

Do kia

*

Suy ra

*
vậy phương thơm trình gồm nghiệm
*
từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Cách 2: (sử dụng lượng giác)

Từ bí quyết

*

Do đó

*
tuyệt
*
với
*

Từ công thức này suy ra:

*

Nghiệm của phương trình đang mang lại rất có thể kiếm được dưới dạng :

*
, làm sao để cho
*

Đặt

*
, pmùi hương trình sẽ đến trở thành:

*

*

*

Lấy

*
ta được
*
và nghiệm
*
thỏa mãn nhu cầu ĐK sẽ nêu.


Chứng minch rằng pmùi hương trình

*
gồm cha nghiệm thực rõ ràng. Hãy kiếm tìm 3 nghiệm đó.


Đặt

*
; tập xác định
*
suy ra hàm số liên tục trên . Ta gồm
*
suy ra
*
. Từ 3 bất đẳng thức này và tính tiếp tục của hàm số suy ra pt gồm tía nghiệm sáng tỏ nằm trong
*
. Đặt
*
cầm vào pt ta được:

*
, kết phù hợp với
*
ta được
*
. Do đó phương trình vẫn đến có 3 nghiệm:

*
.


Cho phương trình:

*
(
*
là ẩn, là tmê say số). Chứng minh rằng với tất cả quý hiếm thực của pmùi hương trình đã mang lại có tối thiểu ba nghiệm thực rõ ràng.


LỜI GIẢI

Đặt

*
ta được xác định với thường xuyên trên .

Ta có

*

Do đó ta được

*
phải phương trình gồm nghiệm thuộc
*
suy ra pmùi hương trình có 3 nghiệm khác nhau.


Tìm n số nguim dương nhỏ tuyệt nhất làm sao để cho pmùi hương trình tất cả nghiệm.


Ta gồm

*
. Đặt
*
.

Điều khiếu nại để hàm số xác định

*
.

Nếu n lẻ: hàm số khẳng định

*
.

Nếu n chẵn: Hàm số khẳng định

*
. khi kia là hàm số chẵn trên tạp xác minh của nó đề nghị nếu pmùi hương trình tất cả nghiệm
*
thì cũng có nghiệm
*
. Do đó ta chỉ cần xét trường hợp
*
.

Ta có

*

Ta có

*
*
. Dấu xẩy ra Khi
*
hệ này vô nghiệm. Do kia
*

*
phương trình vô nghiệm Lúc
*
.

Với ta bao gồm

*
.

Có ,

*
.

*
. Từ đó tất cả
*
(1).

Hàm số khẳng định và tiếp tục trên

*
do đó hàm số f(x) tiếp tục bên trên đoạn
*
(2). Từ (1) cùng (2) suy ra phương trình tất cả ít nhất một nghiệm trong vòng
*
.

Tóm lại là số nguyên dương nhỏ tuổi độc nhất vô nhị sao để cho pmùi hương trình bao gồm nghiệm.


Cho hàm số

*

a). Chứng minh phương thơm trình có nghiệm .

b). Không tính

*
*
hãy chứng minh
*
.


LỜI GIẢI

Ta bao gồm

*
*
phải
*
(1). Vì hàm số xác minh cùng tiếp tục trên R buộc phải cần hàm số f(x) liên tiếp bên trên đoạn
*
(2). Từ (1) với (2) suy ra phương thơm trình bao gồm tối thiểu một nghiệm trực thuộc khoảng .

Ta gồm

*
. Vì là nghiệm của pmùi hương trình buộc phải
*
.

Đặt

*
bởi
*
với
*
.

Áp dụng định lý Cauchy cho nhị số không âm

*
với 3 ta tất cả
*
.

Dấu xảy ra

*
.


Chứng minc Lúc

*
thì phương trình
*
có tía nghiệm dương phân biệt.


LỜI GIẢI

Đặt

*

*
.

Ta gồm

*
,
*
,
*
,
*
. Từ đó có
*
(1). Vì hàm số tiếp tục cùng xác định trên R buộc phải hàm số thường xuyên trên những đoạn
*
*
*
(2). Từ (1) và (2) suy ra phương trình bao gồm bố nghiệm dương phân minh theo lần lượt trực thuộc các khoảng chừng
*
*
*
.


Cho

*
cùng
*
thỏa
*
. Chứng minh rằng pmùi hương trình sau có nghiệm:
*
.


LỜI GIẢI

Đặt

*
. Có hàm số f(x) liên tiếp bên trên đoạn
*
(1).

Ta bao gồm

*

*
.

*

*
.

*
(2).

Từ (1) cùng (2) suy ra phương trình có nghiệm

*
.


Chứng minch với tất cả tsay đắm số m pmùi hương trình sau luôn luôn tất cả nghiệm thực:

*


LỜI GIẢI

Đặt

*
.

Ta có

*
với
*
đề xuất (1). Vì hàm số f(x) xác minh và liên tục bên trên R đề nghị f(x) liên tục bên trên đoạn
*
(1). Từ (1) và (2) suy ra phương thơm trình luôn gồm nghiệm nằm trong khoảng tầm .


Chứng minh rằng pmùi hương trình

*
bao gồm cha nghiệm biệt lập với đa số giá trị của tyêu thích số m.


Đặt

*
. Ta có:

*
.

*
.

*
.

*
.

Từ đó ta gồm

*
(1). Hàm số f(x) xác minh cùng thường xuyên bên trên R vì vậy f(x) thường xuyên bên trên những đoạn
*
(2). Từ (1) và (2) suy ra phương thơm trình bao gồm ba nghiệm sáng tỏ thứu tự ở trong các khoảng tầm
*
.


Chứng minc phương thơm trình bao gồm tối thiểu 2 nghiệm cùng với

*
m,n,p
*
.


Xét pmùi hương trình: (1)

Xét hàm số:

*

*
*
sao để cho
*
.

*
*
làm sao cho
*

*

Hàm số f(x) liên tiếp bên trên các đoạn

*
*

*

*
phương thơm trình có tối thiểu 1 nghiệm
*
và ít nhất 1 nghiệm
*
.

Vậy pmùi hương trình có ít nhất 2 nghiệm.

*


Cho phương trình:

*

a). Với

*
chứng tỏ rằng phương trình bao gồm tối thiểu hai nghiệm biệt lập.

b). Với

*
, đưa sử pmùi hương trình tất cả nghiệm, chứng minh


LỜI GIẢI

a)

Đặt

*
liên tục trên R.

Ta có:

*

Mặt không giống

*
, phải vĩnh cửu 2 số
*
*
sao để cho
*
*
. Do kia
*
. Vậy pmùi hương trình gồm tối thiểu nhị nghiệm rõ ràng thuộc nhị khoảng tầm
*
với
*
.

b).

*
Hotline
*
là nghiệm của phương trình (
*
)

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *