Dạng toán: Cho tam giác ABC vuông trên A đường cao AH… xuất hiện thêm các trong khi làm cho bài xích tập. Dưới đó là một số bài toán cơ bản về dạng toán này. Các bài bác tân oán được giải từ bỏ sách bài bác tập toán, các em cùng tìm hiểu thêm nhé.
Cho tam giác ABC vuông trên A đường cao AH:
Cho tam giác ABC vuông tại A con đường cao AH – các bài tập luyện số 1
Cho tam giác ABC vuông trên A, con đường cao AH (h.5). Giải bài toán trong những trường hòa hợp sau:
a) Cho AH = 16, BH = 25. Tính AB, AC, BC, CH.
b) Cho AB = 12, BH = 6. Tính AH, AC, BC, CH.
Bạn đang xem: Cho tam giác abc vuông tại a, đường cao ah
Giải:
a)
– Theo hệ thức contact giữa mặt đường cao cùng hình chiếu, ta có: AH2 = BH. CH
=> CH = AH2/BH = 162/25 = 10,24.
BC = BH + CH = 25 + 10,24 = 35,24.
– Theo hệ thức tương tác giữa cạnh góc vuông với hình chiếu, ta có:
AB2 = BH.BC
=> AB = √(BH.BC)
= √(25.35,24)
= √(881 = 29,68.
AC2 = HC.BC
=> AC = √(CH.BC)
= √(10,24.35,24) = √(360,9) = 18,99.
b)
– Theo hệ thức tương tác giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
AB2 = BH.BC
=> BC = AH2/BH = 122/6 = 24.
CH = BC – BH = 24 – 6 = 18.
– Theo hệ thức tương tác thân cạnh góc vuông cùng hình chiếu, ta có:
AC2 = HC.BC
=> AC = √(CH.BC)
= √(18.24)
= √432 = trăng tròn,78.
– Theo hệ thức tương tác giữa mặt đường cao cùng hình chiếu cạnh góc vuông, ta có:
AH2 = HB. HC
=> AH = √(HB. HC)
= √(6.18)
= √108 = 6√3.
Cho tam giác ABC vuông tại A mặt đường cao AH – bài tập số 2
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AC = 16cm và sin góc CAH = 4/5. Độ lâu năm các cạnh BC, AB là: A. BC = trăng tròn cm; AB = 12 centimet. B. BC = 22 cm; AB = 12 cm. C. BC = đôi mươi cm; AB = 13 cm. D. BC = 20 cm; AB = 16 cm.
Giải:
– Xét tam giác CAH vuông trên H, ta có:
sin góc CAH = 4/5 HC/AC = HC/16 = 4/5
HC = (4.16)/5 = 12,8 centimet.
– Áp dụng hệ thức lượng mang đến tam giác vuông tại A, con đường cao AH, ta có:
AC2 = HC.BC
=> AC2 = 162/(12,8)2 = trăng tròn cm
– Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:
BC2 = AB2 + AC2 => AB2 = BC2 – AC2 = 202 – 162 = 144.
=> AB = 12 cm
Vậy BC = trăng tròn cm; AB = 12 centimet.
Đáp án chính xác là A.
Cho tam giác ABC vuông trên A đường cao AH – các bài luyện tập số 3
Cho tam giác ABC vuông trên A đường cao AH. Chứng minc rằng:
a) AB2 = BH.BC
b) AC2 = CH.BC
c) AH2 = HB.HC
Giải:
a)
– Xét tam giác ABH và tam giác CBA, ta có:
+ góc B chung
+ góc AHB = góc CAB = 90o.
=> tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA (góc_góc).
=> AB/BC = BH/AB (hai góc khớp ứng bởi nhau)
=> AB2 = BH. BC (điều yêu cầu chứng minh)
b)
– Xét tam giác ACH cùng tam giác BCA có:
+ góc C chung
+ góc AHC = góc BAC = 90o
=> tam giác ACH đồng dạng cùng với tam giác BCA (góc_góc)
=> AC/BC = HC/AC (hai cạnh tương xứng tỉ lệ)
=> AC2 = CH.BC (điều phải hội chứng minh)
c)
– Xét tam giác ABH cùng tam giác CAH có:
+ góc AHB = góc CHA = 90o.
+ góc B = góc CAH (thuộc prúc với góc BAH)
=> Tam giác ABH đồng dạng cùng với tam giác CAH (góc_góc)
=> AH/CH = BH/AH (hai cạnh khớp ứng tỉ lệ)
=> AH2 = BH. CH (điều yêu cầu bệnh minh)
Cho tam giác ABC vuông tại A mặt đường cao AH – các bài tập luyện số 4
Cho tam giác ABC vuông trên A có đường cao AH.Biết AB = 3 , AC = 4
a)Tính độ lâu năm cạnh BC
b)Tính diện tích tam giác ABH
Giải:
a)
– Áp dụng định lý Pi-ta-go mang đến tam giác ABC ta có:
BC2 = AB2 + AC2
=> BC2 = 32 + 42 = 25
=> BC = √25 = 5 (cm)
b)
– Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC tất cả AH là mặt đường cao, ta có:
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH – Những bài tập số 5
Cho tam giác ABC vuông trên A, con đường cao AH, mặt đường trung tuyến đường AM. Chứng minc rằng góc HAB = góc MAC.
Xem thêm: File Ghost Máy Là Gì ? Ghost Win Hay Cài Lại Windows
Giải:
– Ta có: AH vuông góc BC (gỉa thiết) => góc HAB + góc B = 90o.
– Lại có: Góc B + góc C = 90o (vày tam giác ABC vuông trên A).
=> Suy ra góc HAB = góc C (1)
– Tam giác ABC vuông trên A tất cả AM là trung đường ở trong cạnh huyền BC
=> AM = MC = 1/2.BC (đặc thù tam giác vuông)
=> Tam giác MAC cân trên M => góc MAC = góc C (2)
– Từ (1) cùng (2) suy ra: góc HAB = góc MAC (điều phải bệnh minh).
Cho tam giác ABC vuông trên A đường cao AH – những bài tập số 6
Cho tam giác ABC vuông trên A,mặt đường cao AH.Biết AH = 14centimet, HB/HC = 1/4.Tính chu vi tam giác ABC.
Giải:
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH – bài tập số 7
Cho tam giác ABC vuông tại A, mặt đường cao AH, con đường trung con đường AM. Hotline D, E theo vật dụng tự là chân đường vuông góc kể từ H mang lại AB, AC. Chứng minc rằng AM vuông góc cùng với DE.
Giải:
– Xét tđọng giác ADHE, ta có:
+ góc A = 90o (đưa thiết)
+ góc ADH = 90o (vị HD vuông góc AB)
+ góc AEH = 90o (bởi vì HE vuông góc AC)
Suy ra tđọng giác ADHE là hình chữ nhật (vày gồm 3 góc vuông).
– Xét tam giác ADH và tam giác EHD có:
+ DH chung
+ AD = EH (bởi ADHE là hình chữ nhật)
+ góc ADoanh Nghiệp = góc EHD = 90o
Suy ra tam giác ADH = tam giác EHD (cạnh_góc_cạnh).
=> góc A1 = góc HED
– Lại có: góc HED + góc E1 = góc HEA = 90o
Suy ra: góc E1 + góc A1 = 90o.
Góc A1 = góc A2 (chứng minh trên) => góc E1 + góc A2 = 90o.
Hotline I là giao điểm của AM với DE.
Trong tam giác AIE ta có: góc AIE = 180o -( góc E1 + góc A2) = 180o – 90o = 90o.
Vậy AM vuông góc cùng với DE.
Cho tam giác ABC vuông trên A mặt đường cao AH – Những bài tập số 8
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. điện thoại tư vấn D, E theo máy tự là chân mặt đường vuông góc Tính từ lúc H cho AB, AC. gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minch rằng DI // EK
Giải:
– Tam giác BDH vuông tại D có DI là đường trung con đường trực thuộc cạnh huyền BH
=> DI = IB = 1/2 BH (đặc điểm tam giác vuông)
=> Tam giác IDB cân nặng tại I => góc DIB = 180o – 2.góc B (1)
– Tam giác HEC vuông trên E tất cả EK là mặt đường trung tuyến đường trực thuộc cạnh huyền HC.
=> EK = KH = 1/2 HC (tính chất tam giác vuông)
=> tam giác KHE cân nặng tại K => góc EKH = 180o – 2.góc KHE (2)
– Tđọng giác ADHE là hình chữ nhật nên:
HE // AD tuyệt HE // AB => góc B = góc KHE (đồng vị) (3)
Từ (1), (2) với (3) suy ra: góc DIB = góc EKH
Vậy DI // EK (vày gồm cặp góc đồng vị bằng nhau).
Cho tam giác ABC vuông tại A con đường cao AH – Bài tập số 9
Giải:
Với phần đa bài tân oán về: Cho tam giác ABC vuông trên A mặt đường cao AH trên đây là các bài bác toán nổi bật tuyệt nhất. Mong rằng sẽ hỗ trợ các em trong quá trình học tập. Chia sẻ bài viết hữu dụng của xemlienminh360.net cho các đồng đội thuộc học tập nhé. Chúc các em học tốt.
