Chuim đề Hệ thức lượng vào tam giác vuông

Với Chuyên ổn đề Hệ thức lượng trong tam giác vuông Toán lớp 9 tổng đúng theo những dạng bài xích tập, bài xích tập trắc nghiệm gồm giải mã chi tiết với không hề thiếu phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp đỡ học sinh ôn tập, biết phương pháp có tác dụng dạng bài bác tập Hệ thức lượng vào tam giác vuông từ kia đạt điểm trên cao trong bài bác thi môn Tân oán lớp 9.

Bạn đang xem: Bài tập hệ thức lượng trong tam giác toán 9

*

Một số hệ thức về cạnh với đường cao vào tam giác vuông

A. Pmùi hương pháp giải

*

Cho tam giác ABC vuông góc trên A, đường cao AH. Khi đó ta có:

1, c2 = ac", b2 = ab"

2, a2 = b2 + c2

3, ah = bc

4, h2 = b".c"

5, 1/h2 = 1/b2 + 1/c2

B. những bài tập trường đoản cú luận

Bài 1: Tính x, y trong số ngôi trường vừa lòng sau

*
*

Hướng dẫn giải

a, Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông ABC có:

BC2= AB2+ AC2

BC2= 52+ 72

BC2= 74

Suy ra BC = √74

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giac vuông ABC: AB2 = BD.BC

=> BD = AB2/BC => x = 25/√74

DC = BC - BD = √74 - 25/√74 = 49/√74

Vậy x = 25/√74 cùng y = 49/√74

b) Ta có: BC= BD + DC = 2 + 6 = 8

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

AB2= BD.BC = 2.8 = 16. Suy ra AB = 4 tuyệt x = 4.

AC2= DC.BC = 6.8 = 48. Suy ra AC = √48 hay y = √48

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, mặt đường cao AH. Tính BC, AC, AH biết AB = 15cm, HC = 16cm.

*

Hướng dẫn giải

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC có:

AC2 = CH.BC = 16.BC

AB2 + AC2 = BC2

⇔ 152 + 16.BC = BC2

⇔ BC2 - 16.BC - 225 = 0

⇔ BC2 - 25BC + 9BC - 225 = 0

⇔ BC(BC - 25) + 9(BC - 25) = 0

⇔ (BC - 25)(BC + 9) = 0

⇔ BC = 25 hoặc BC = -9(loại)

=> AC2 = 16.BC = 16.25 = 400

=> AC = 20

+ Xét tam giác vuông ABC có: AH.BC = AB.AC (hệ thức lượng)

Vậy BC=25(cm); AC=20(cm); AH=12(cm)

Bài 3: Cho tam giác ABC bao gồm AB = 48cm, BC = 50centimet, AC = 14cm. Tính độ dài phân giác giác góc C

*

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC, ta có

BC2 = 502 = 2500

AB2 + AC2 = 142 + 482 = 2500

=> BC2 = AB2 + AC2

=> Tam giác ABC vuông tại A

Có DA/DB = CA/CB = 14/50 = 7/25 (đặc điểm tia phân giác)

=> DB = 25/7 DA.

Ta gồm DA + DB = AB

⇔ DA + 25/7 DA = AB ⇔ DA. 32/7 = 48 ⇔ DA = 10,5cm

Xét tam giác vuông ACD, theo đinc lí Pi-ta-go ta có

CD2 = AC2 + AD2 = 142 + 10,52 = 306,25 => CD = 17,5cm

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông trên A, AB=24cm, AC=32centimet. Đường trung trực của BC giảm AC, BC theo lắp thêm từ bỏ D cùng E. Tính DE.

*

Hướng dẫn giải

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

BC2 = AB2+ AC2 ( theo định lý py-ta-go)

BC2 = 242+ 322

BC2 = 1600

BC = 40(cm)

EC = BC : 2 = 40 : 2 = 20(cm)

Xét tam giác vuông Ngân Hàng Á Châu và tam giác vuông ECD có:

Có ∠A = ∠E = 90o

∠C chung

=> Tam giác Ngân Hàng Á Châu ∾ tam giác ECD (g.g)

=> AC/EC = AB/ED

=> ED = AB.EC/AC = 15cm

Vậy ED = 15cm

các bài tập luyện trắc nghiệm Hệ thức lượng vào tam giác vuông

Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A tất cả mặt đường cao AH bắt nguồn từ A với AB=3; AC=4. Tính độ lâu năm đoạn AH

A. 2,5 cmB. 3cmC. 2,4cmD. 2cm

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, tất cả AB=9centimet, AC=12cm. Độ lâu năm con đường cao AH là:

A. 7,2 cmB. 5cmC.6,4 cmD. 5,4cm

Câu 3: Cho tam giac ABC vuông tại A bao gồm AB=2cm, AC=4cm. Độ dài mặt đường cao AH là:

*

Câu 4: Tam giác ABC vuông tại A, gồm AB=2centimet, AC=3centimet. lúc đó độ lâu năm đường cao AH bằng:

*

Câu 5: Cho tam giác ABC bao gồm AH là con đường cao bắt đầu từ A, hệ thức làm sao sau đây minh chứng tam giác ABC vuông tại A

A.BC2 = AB2 + AC2

B.AH2 = HB.HC

C.AB2 = BH.BC

D.A, B, C mọi đúng.

Câu 6: Cho tam giác ABC có con đường cao xuất phát điểm từ A. Nếu ∠BAC = 90o thì hệ thức nào sau đây đúng?

A.BC2 = AB2+AC2

B.AH2 = HB.HC

C.AB2 = BH.BC

D.A, B, C gần như đúng.

Câu 7: Cho tam giác ABC gồm cùng AH là con đường cao bắt đầu từ A. Câu làm sao sau đấy là đúng?

*

Câu 8: Tam giác ABC vuông bao gồm con đường cao AH( H thuộc cạnh BC). Hình chiếu của H trên AB là D, bên trên AC là E. Câu nào sau đây sai:

*

Câu 9: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn 2 lần bán kính BC=10cm. Cạnh AB=5centimet, thì độ dài mặt đường cao AH là:

*

Hướng dẫn giải với đáp án

Câu 1: Áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông ABC có:

BC2=AB2+AC2

Txuất xắc số ta tính được BC=5.

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC có: AH.BC = AB.AC

*

Vậy lựa chọn đáp án:C

Câu 2: Chọn đáp án: A

Câu 3: Chọn đáp án: C

Câu 4: Chọn đáp án: A

Câu 5: Chọn đáp án: D

Câu 6: Chọn đáp án: D

Câu 7: Chọn đáp án: C vì ∠B + ∠C = 90o suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Câu 8: Chọn đáp án: D vì:

+ Đáp án A đúng do AEHD là hình chữ nhật(vày có 3 góc vuông) nên 2 con đường chéo cánh AH cùng DE cân nhau.

Xem thêm: 10 Mô Hình Kiến Trúc Phần Mềm Là Gì ? Các Mẫu Kiến Trúc Phổ Biến

+ Xét tam giác ABC có :

*

Vì AH = DE đề xuất câu trả lời B đúng

Từ đó suy ra lựa chọn câu trả lời D

Câu 9: Vì tam giác ABC nội tiếp mặt đường tròn đường kính BC = 10centimet đề nghị tam giác ABC vuông tại A. Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: AC2 = BC2 - AB2.

Tgiỏi số vào ta tính được: AC= √75centimet = 5√3 centimet.

Áp dụng hệ thức lượng vào t tam giác vuông ABC có: AH.BC = AB.AC.

Ttuyệt số vào ta tính được: AH = 5√3/2 cm

Vậy chọn đáp án: D

Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB:AC=3:4, BC=15cm. Độ nhiều năm cạnh AB là:A. 9cmB. 10cmC. 6cmD. 3cm

Câu 11: Hình thang ABCD vuông góc nghỉ ngơi A, D. Đường chéo cánh BD vuông góc cùng với ở kề bên BC biết AD=12centimet, BC=20cm. Độ dài cạnh AB là:

A.256/13cmB.9centimet xuất xắc 16cm

C.16cmD.Một công dụng khác

Câu 12: Cho tam giác DEF vuông tại D, gồm DE=3centimet, DF=4cm. Lúc kia độ nhiều năm cạnh huyền bằng:A.5cmB. 7cmC.6cmD.10cm

Câu 13: Cho tam giác ABC vuông trên A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=13centimet. lúc kia độ nhiều năm đoạn BH bằng:

*

Câu 14: Tam giác ABC vuông tại A, mặt đường cao AH. Biết AB=3centimet, AC=4centimet. Lúc đó độ dài đoạn BH bằng:

*

Hướng dẫn giải và đáp án

Câu 10: gọi độ nhiều năm cạnh AB = 3x thì độ dài cạnh AC = 4x. Áp dụng định lý py-ta-go ta được:

⇔ 100 = 9x2 + 162

⇔ x2 = 100 : 25

⇔ x = 2

Từ kia suy ra AB = 6cm

Câu 11: Kẻ BI ⊥ DC. Lúc đó ABID là hình chữ nhật cần AD = BI; AB = DI = 12centimet.

Xét tam giác vuông BIC có: IC2=BC2-BI2

Suy ra IC = 16cm.

Xét tam giác vuông BDC .Theo hệ thức lượng ta có: BI2 = DI.IC

Ttuyệt số:162 = DI . 13.Tứ đó suy ra DI = 256/13 cm.

Vậy lựa chọn câu trả lời A

Câu 12: Chọn đáp án: A

Câu 13: Áp dụng hệ thức lượng: AB2 = BH.BC

Ttuyệt số ta được: 52=BH.13.Suy ra BH = 25/13

Vậy chọn đáp án: A

Câu 14: Chọn đáp án: D

Tỉ con số giác của góc nhọn

A. Pmùi hương pháp giải

1. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn:

1, sin α = AB/AC

2, cos α = BC/AC

3, tung α = AB/BC

4, cotgα = BC/AB

2. Một số đặc điểm của những tỉ số lượng giác

+ Cho nhì góc α với β phụ nhau. Khi đó:

sin α = cos β

cos α = sin β

chảy α = cotg β

cotg α = tung β

+ Cho góc nhọn α. Ta có:

0 2B ; CH = a sin2 B

b, Suy ra AB2 = BC.BH ; AH2 = BH.HC

Hướng dẫn giải

a, Chứng minh:

Xét tam giác vuông ABH, ta có:

AH = sinB.AB (1)

Xét tam giác vuông ABC, ta có:

AB = BC.cos B = acos B (2)

Từ (1) với (2) ta có:

AH = a sin B cos B

Tương từ bỏ ta có:

+ Xét tam giác vuông ABH: BH = AB.cos B

Xét tam giác vuông ABC: AB = BC.cos B = acos B => BH = a cos2B

+ Xét tam giác vuông ACH: CH = AC.cos C = AC.sin B

Tam giác vuông ABC: AC=BC.sin B=a.sin B => CH = a sin2 B

b, AB2 = a2 cos2B

BC.BH = a.a.cos2B = a2cos2B

=> AB2 = BC.BH

AH2 = a2sin2cos2B

=> AH2 = BH.HC

Bài 2: Giải tam giác trong số trường vừa lòng sau( Làm tròn đến chữ số thập phân vật dụng nhất).(Tức là tìm tất cả những nguyên tố chưa chắc chắn của tam giác ABC)

a, Tam giác ABC vuông trên A, biết AB = 3,5; AC = 4,2.

b, Tam giác ABC vuông trên A, biết ∠B = 50o ; AB = 3,7.

Hướng dẫn giải

*
*

Bài 3: Giải tam giác ABC, biết ∠B = 65o; ∠C = 40o với BC = 4,2 cm.

Hướng dẫn giải

*

Ta có: ∠A = 180o - (65o + 45o) = 75o

Vẽ BH ⊥ AC

+ Xét tam giác vuông HBC vuông tại H, theo hệ thức về cạnh với góc vào tam giác vuông, ta có:

BH = BC.sin C = 2,7 (cm)

Và CH = BH.cotg C (1)

+ Xét tam giác vuông ABH tại H, theo hệ thức về cạnh và góc vào tam giác vuông ta có:

Bài viết liên quan

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *